高中数学排列组合_平均分组(分配问题)

排列组合中的分组(堆)分配问题ab ac ad bc bd cd cd bd bc ad ac ab

一、学习目标 1掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用 2 理解的非均分组问题解决方法及其简单应用

二、自学内容(一)、平均分组问题 1.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况， 所以分组后要除以Amm ,即m!,其中m表示组数。 2.有分配对象和无分配对象 (二)、非均分组问题 1.有分配对象和无分配对象

2.分配对象确定和不固定

三、效果检测1.把abcd分成平均两组有_____多少种分法？ 2 2 C4 C2 cd ab 3 2 bd ac A2 ad bc 这两个在分组时只能算一个 bc ad bd ac cd ab 2.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况， 所以分组后要除以Amm,即m!,其中m表示组数。

四、点拨提高一、均分无分配对象的问题例1:12本不同的书 (1)按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？ (2)按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？ 4 4 4 C C C 8 4 12 (1) 3 A3 2 6 2 2 C C C C 8 10 6 12 (2) 3 A3

12! 4!· 8!

8! 4!· 4!

1 3!

5775

二、均分有分配对象的问题例2:6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三 个人，有多少种不同的分法？ 方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·

解：均分的三组看成是三个元素在三个位 置上作排列2 C6

2 2 C4 C2 3 A3

3 A3

2 2 2 C 6 C 4 C 2 =90

三、部分均分有分配对象的问题例3 12支笔按3:3:2:2:2分给A、B、C、D、E五 个人有多少种不同的分法？ 方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·

解：均分的五组看成是五个元素在五个位置上 作排列2 3 2 2 3 C 12C 9 C 6 C 4 C 2 3 2 A3 A2 5 A5

四、部分均分无分配对象的问题例4 六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少 种分法

C64C21C11 A22

五、非均分组无分配对象问题例5 6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种 不同的分法？

C61C52C33注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完 再用乘法原理作积

六、非均分组分配对象确定问题例6 六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有 多少种不同的分法？

C61C52C33

七、非均分组分配对象不固定问题例7 六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本 有多少种分法

C61C52C33 A33注意：非均分组有分配对象要把组数当作元素 个数再作排列。

五、当堂训练

练习11:12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？

C CCC 4 A4

3 12

3 9

3 6

3 3

练习22:10本不同的书(1)按2∶2∶2∶4分成四 堆有多少种不同的分法？

(1) ( 2)

(2)按2∶2∶2∶4分给甲、 乙、丙、丁四个人有多少 种不同的分法？

C CC C 3 A3 C C C C2 10 2 8 2 6

2 10

2 8

2 6

4 4

4 4

3 有六本不同的书分给甲、乙

、丙三名同学，按下条 件，各有多少种不同的分法？ (1)每人各得两本； (2)甲得一本，乙得两本，丙得三本； (3)一人一本，一人两本，一人三本； (4)甲得四本，乙得一本，丙得一本； (5)一人四本，另两人各一本.(1) 2 2 2 C6C4 C2 (2) C 1 C 2 C 3 6 5 3 1 2 3 (3) C 6 C5 C3 1 C2 1 C1

3 A3

4 (4) C 6 1 (5) A 3

4 C6

1 C2

1 C1

练习4:12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列 条件，各有多少 种不同的分法？ (1)一人三本，一人四本，一人五本； (2)甲三本，乙四本，丙五本； (3)甲两本，乙、丙各五本； (4)一人两本，另两人各五本. 3 4 5 3 (1) C 12 C 9 C 5 A 3 (2) C 3 C 4 C 5 9 5 12 5 5 2 (3) C 12 C 10 C 5 5 5 1 2 (4) A 3 C 12 C 10 C 5