考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数

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考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数

1.（2010·安徽高考理科·Ｔ6）设abc 0，二次函数f x ax bx c的图象可能是（ ）

2

(A) (B)

(C) (D)

【命题立意】本题主要考查二次函数图象与其系数的关系，考查考生的逻辑推理能力． 【思路点拨】逐项验证，由图象先确定a，c的符号，再根据对称轴的正负确定b的符号. 【规范解答】选 D.由D选项的二次函数图象可知，a 0,c 0,且对称轴 满足abc 0，故D正确；同理可判断A，B，C错误.

【方法技巧】根据二次函数图象开口向上或向下，分a 0或a 0两种情况考虑，另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标等对系数的影响.

2.（2010·浙江高考文科·Ｔ2）已知函数 f(x) log2(x 1),若f( ) 1, =（ ） (A)0

(B)1

(C)2

(D)3

b

0，所以b 0， 2a

【命题立意】本题主要考查对数函数概念及对数运算性质. 【思路点拨】把f( )表示出来，解对数方程即可.

【规范解答】选B.f( ) log2( 1) 1, 1 2, 1. 【方法技巧】对数常用性质：（1）loga1 0.（2）logaa 1.

3.（2010·山东高考文科·Ｔ3）函数f x log23 1的值域为（ ）

x

(A) 0, (B) 0, (C) 1, (D) 1, 【命题立意】本题考查对数型函数的值域, 考查考生的运算求解能力.

【思路点拨】先求3x 1的范围，再求f(x)的值域.

xlog2Mlog2 0,故选A. 【规范解答】选A.因为3x 1 1,函数y log在 0, 上单调递增，所以f(x) log21=0,

4.（2010·广东高考文科·Ｔ2）函数f(x)=lg(x-1)的定义域是 （ ） (A) (2，+∞) (B) (1,+∞) (C) [1，+∞) (D) [2，+∞) 【命题立意】本题考查对数的概念以及函数定义域的意义和不等式的解法. 【思路点拨】对数的真数要大于零. 【规范解答】选B.由x 1 0得 x 1.

（log53），c log4，则5.（2010·天津高考文科·Ｔ6）设a log54，b 则（ ） 45,

(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D)b<a<c 【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小.

【思路点拨】根据对数的性质及对数函数y log5x的图象，可得0 log53 log54 1，

2

c log45 1.

【规范解答】选D.由对数函数y log5x的图象，可得0 log53 log54 1，

b (log53)2 log54，又c log45 1, b a c.

【方法技巧】比较对数函数值的大小问题，要特别注意分清底数是否相同，如果底数相同，直接利用函数 的单调性即可比较大小；如果底数不同，不仅要利用函数的单调性，还要借助中间量比较大小. 6.（2010·北京高考文科·Ｔ6）给定函数①y x，②y log1(x 1)，③y |x 1|，④y 2

2

1

2

x 1

，

其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )

（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ 【命题立意】考查几类基本初等函数的单调性及简单的图象变换. 【思路点拨】画出各函数的图象，再判断各函数在（0，1）上的单调性.

【规范解答】选B.各函数在（0，1）上的单调性：①增函数；②减函数；③减函数；④增函数. 7.（2010·陕西高考文科·Ｔ7）下列四个函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足

f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 （ ）

（A）幂函数

（B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数

【命题立意】本题考查幂函数、对数函数、指数函数、余弦函数的基本概念与简单运算性质. 【思路点拨】根据各个函数的一般形式代入验证即可.

【规范解答】选C.因为对任意的x>0，y>0，等式（x+y）= x·y,loga(x+y)=logax·logay, 不恒成立，故f(x)不是幂函数、对数函数、余弦函数，所以A,B,D错误；cos(x y) cosx· cosycy事实上对任意的x>0，y>0，ax y axay恒成立，故选C. 8.（2010·辽宁高考文科·Ｔ10)设2 5 m,且

(B)10

(C)20

a

b

α

α

α

11

＝２，则m （ ）

ab

(D)100

【命题立意】本题考查指数对数的相互转化，考查对数换底公式及对数的基本运算. 【思路点拨】先用m把a,b表示出来，再代入化简，求解. 【规范解答】选

A.

log2x,x 0,

9.（2010·天津高考理科·Ｔ8）若函数f(x)= log( x),x 0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围

1

2

是 ( )

（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1） 【命题立意】考查对数函数的图象和性质.

【思路点拨】对a进行讨论，通过图象分析f(a)>f(-a)对应的实数a的范围.

【规范解答】选C.当a>0，即-a<0时，由f(a)>f(-a)知log2a log1a，在同一个坐标系中画出函数

2

y log2x和y log1x的图象，由图象可得a>1；当a<0,即-a>0时，同理可得-1<a<0，综上可得a

2

的取值范围是（-1，0）∪（1,+∞）. 10.（2010·浙江高考理科·Ｔ10）

设函数的集合P f(x) log2(x a) ba

11

,0,,1;b 1,0,1 ，平面上点的集合22

11

Q (x,y)x ,0,,1;y 1,0,1 ，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中

22

两个点的函数的个数是（ ）

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10

【命题立意】本题考查对数型函数的图象，集合元素的表示，考查学生对数运算能力和对数形结合思想的运用.

【思路点拨】把Q中的点表示在坐标系中，逐个分析P中的每一个函数的图象，找出恰好经过两点的函数. 【规范解答】选B.Q中有12个点，表示在坐标系中；P中共有12个函数，逐个分析P中的每一个函数 的图象，可知恰好经过两个点的函数有f(x) log2x，f(x) log2x 1

1

f(x) log(x )， 2，2

1

f(x) log2(x ) 1，f(x) log2(x 1) 1，f(x) log2(x 1) 1共6个.

2

11.（2010·山东高考理科·Ｔ11）函数y 2 x的图象大致是（ ）

x

2

（A） (B) (C) (D)

【命题立意】本题考查函数的图象，函数的基础知识以及数形结合的思维能力,考查了考生分析问题解决问题的能力和运算能力.

【思路点拨】利用特殊值对图象进行估计分析.

【规范解答】选A.因为当x＝2或4时，2 x 0，所以排除B,C；当x＝-2时，2-x＝故排除D，所以选A.

12.（2010·湖南高考文科·Ｔ8）函数y=ax+ bx与y= logbx(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标

a

2

x2

x

2

1

4<0，4

系中的图象可能是（ ）

(A) (B)

(C) (D)

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