2015高考数学试题分类汇编解析几何部分

2015高考数学试题分类汇编解析几何部分

2015年高考理科数学试题分类汇编解析几何部分

（新课标全国II）7．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1, 7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN| ( )

A．26 B．8 C．4 D．10 【答案】C

【解析】由已知得kAB

3 212 7

，kCB 3，所以kABkCB 1，所以AB CB，1 434 1

即 ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1, 2)，半径为5，所以外接圆方程为

(x 1)2 (y 2)2 25，令x

0，得y

2，所以MN C．

考点：圆的方程．

（新课标全国II）11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上， ABM为等腰

三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A

B．2 C

D

【答案】D 【解析】

x2y2

试题分析：设双曲线方程为2 2 1(a 0,b 0)，如图所示，AB BM，

ab ABM 1200，过点M作MN x轴，垂足为N，在Rt BMN中，BN

a，

MN ，故点M

的坐标为M(2a)，代入双曲线方程得a2 b2 a2 c2，即

c2

2a2，所以e D．

考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．

（新课标全国II）20．（本题满分12分）

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l与C有两个交 已知椭圆C:9x2 y2 m2(m 0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，

点A，B，线段AB的中点为M．

(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(

m

,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？3

若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由． 【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ

）能，4

4 【解析】

试题分析：(Ⅰ)题中涉及弦的中点坐标问题，故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解：设端点A,B的坐标，代入椭圆方程并作差，出现弦AB的中点和直线l的斜率；设直线l的方程同时和椭圆方程联立，利用韦达定理求弦AB的中点，并寻找两条直线斜率关系；（Ⅱ）根据(Ⅰ)中结论，设直线OM方程并与椭圆方程联立，求得M坐标，利用xP 2xM以及直线l过点(

m

,m)列方程求k的值． 3

试题解析：(Ⅰ)设直线l:y kx b(k 0,b 0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(xM,yM)． 将

y kx b

代入

9x2 2

y

得m

(k2 9)x2 2kbx b2 m2 0

，故

xM

x1 x2kb

2， 2k 9

9byM9

OM．于是直线的斜率，即kOM k 9．所以直k OM

k2 9xMk

yM kxM b

线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值． （Ⅱ）四边形OAPB能为平行四边形． 因为直线l过点(

m

,m)，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k 0，k 3． 3

9

由(Ⅰ)得OM的方程为y x．设点P的横坐标为xP．由

k

9 y x,

得k

9x2 y2 m2

,

xP

2

mm(3 k)k2m2 2，

即xP 将点(,m)的坐标代入直线l的方程得b ，

339k 81因此xM

mk(k 3)

．四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，

3(k2 9)

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即xP

2xM

2

mk(k 3)

．解得k1 4

k2 4ki 0,ki 3，i 1，2，所以当l

3(k2

9)

的斜率为

4

4OAPB为平行四边形．

考点：1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系．

x2

y2 1上的一点，F1、F2是C（新课标全国I）5.已知M（x0，y0）是双曲线C：2

上的两个焦点，若MF1 MF2＜0，则y0的取值范围是 （A）（

（B）（

（C）

（

，） （D）

（

，） 3333

【答案】

A

考点：向量数量积；双曲线的标准方程

x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴上，则（新课标全国I）14.一个圆经过椭圆

164

该圆的标准方程为 。

325

【答案】(x )2 y2

24

【解析】

32

试题分析：设圆心为（a，0），则半径为4 |a|，则4，解得a ，(| )|a||22 a2

2

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325

故圆的方程为(x )2 y2 .学科网

24

考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程

（新课标全国I）20（本小题满分12分）

x2

在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y kx a(a＞0)交与M,N两点，

4

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。 【答案】

y a

0 y a 0（Ⅱ）存在 【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将y kx a代入曲线C的方程整理成关于x的一元二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用a表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出a,b关系，从而找出适合条件的P点坐标.

试题解析：（Ⅰ）

由题设可得Ma

)，或M(

a)，N( a)，

Na).

1x2∵y x，故y 在x

=

C

在,a)处的切线方程

24

为

y ax

y a 0.

x2

故y 在x

=-处的到数值为

C

在( ,a)处的切线方程为

4

y a x

y a 0.

y a

0 y a 0. 5分 （Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：

设P（0，b）为复合题意得点，M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1,k2.

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将y kx a代入C得方程整理得x2 4kx 4a 0. ∴x1 x2 4k,x1x2 4a. ∴k1 k2

y1 by2 b2kx1x2 (a b)(x1 x2)k(a b)

==.

ax1x2x1x2

当b a时，有k1 k2=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故∠OPM=∠OPN，所以P(0, a)符合题意. 12分

考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力 （2015安徽）（4）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y 2x的是（ ）

y2x2y22

1 （B y 1 （C x2 1 （D） （A）x 444

2

x2

y 1

4

2

【答案】C 【解析】

试题分析：由题意，选项A,B的焦点在x轴，故排除A,B，C项的渐近线方程为

y2

x2 0，即y 2x，故选C. 4

考点：1.双曲线的渐近线.

（20）（2015安徽）（本小题满分13分）

x2y2

设椭圆E的方程为2 2 1 a b 0 ，点O为坐标原点，点A的坐标为 a，0 ，

ab

点B的坐标为

0，b ，点M在线段AB上，满足BM 2MA，直线OM

（I）求E的离心率e；

（II）设点C的坐标为 0， b ，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的

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纵坐标为

7

，求 2

E的方程.

x2y2

1. 【答案】（I

（II）

459试题解析：（I）由题设条件知，点M的坐标为(a,b

)，又kOM

进而得

2

313b ，从而，

2aa ,c …… 此处隐藏：6347字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……