工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第2章

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工程力学

（静力学与材料力学）

习题详细解答

（教师用书）

(第2章)

范钦珊 唐静静

2006-12-18

第2章 力系的简化

2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F和2F所组成平行力系如图所示。二力作用线之间的距离为d。试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。

习题2－1图

习题2－1解图

解：由习题2－1解图，假设力系向C点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有

∑MC(F)=0， F(d+x)+2F x=0，

∴x=d

，∴FR=2F F=F，

方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。

2－2 已知一平面力系对A(3，0)，B(0，4)和C(－4.5，2)三点的主矩分别为：MA、MB和MC。若已知：MA＝20 kN·m、MB＝0和MC＝－10kN·m，求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。

解：由已知MB = 0知合力FR过B点；

由MA = 20kN·m，MC = -10kN·m知FR位于A、C间，且

AG=2CD（习题2－2解图）

在图中设

OF = d，

则

d=4cotθ

(d+3sinθ)=AG=2CD CD=CEsinθ=(4.5 )sinθ 即

(d+3)sinθ=2(4.5

d+3=9 d d

=3

（1） （2）

习题2－2图

d2

d

)sinθ 2

R

∴ F点的坐标为（-3, 0）

合力方向如图所示，作用线过B、F点； tanθ=

4 3

4

=4.8 5

AG=6sinθ=6×

MA=FR×AG=FR×4.8 FR=

2025=kN 4.86

510F=(, 即 R

23 作用线方程：y=

4

x+4 3

讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G点与E点重合。

2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。每根拖缆的拉力为5kN。试求：(1)作用于大 船上的合力的大小和方向。(2)当A船与大船轴线x的夹角θ为何值时，合力沿大船轴线方向。

y

FTA

FR

FTBFTC

习题2－3图

习题2－3解图

解：（1）由题意知 FTA=FTB=FTC=5kN。

由习题2－3解图，作用于大船上的合力在x、y轴上的投影的大小分别为：

FRx=5kN (cos40D+cos10D+cos45D)=12.3kNFRy=5kN (sin40 sin10sin45)=1.19kN

D

D

D

所以，作用于大船上的合力大小为：

FR=FR2x+FR2y=2+1.192=12.4kN

合力与x轴的夹角为： α=arctan

FRyFRx

=arctan

1.19

=5.53D 12.3

（2）当要使合力沿大船轴线方向，即合力FR沿轴线x，则FRy=0 FRy=5kN (sinθ sin10Dsin45D)=0 sinθ=0.88，

所以，解得θ=61D

2－4 齿轮受力FP＝lkN，压力角α=20D，节圆直径D=160mm。试求力FP对齿轮轴心O的力矩。

解：力FP对齿轮轴心O的力矩为：

FP

MO(FP)= FPcosα

D+0 2

= 0.075kN m

习题2－4图

2－5 胶带轮所受胶带拉力FT1=200N,FT2=100N，胶带轮直径D=160mm。试求力FT1,FT2对O点的力矩。

解：力FT1,FT2对O点的力矩为：

FT1

MO(F)=(FT1 FT2)

D2 0.16

=(200 100) =8N m

2

FT2

习题2－5图

2－6 钢柱受到一偏心力l0kN的作用，如图所示。若将此力向中心线平移，得到一力(使钢柱压缩)和一力偶(使钢柱弯曲)。已知力偶矩为800N·m，求偏心距d。

解：偏心距d为：

d=

M800N m==0.08m=80mm F10kN×103

习题2－6图

2－7 在设计起重吊钩时，要注意起吊重量F对n-n截面产生两种作用力，一为作用线与F平行并过B点的拉力，另一为力偶。已知力偶矩为4000 N·m，求力F的大小。

解：力F的大小为：

F=

M4000N m==40×103N=40kN -3d100mm×10

习题2－7图

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